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( a x ) ′ = a x log ⁡ a

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( a x ) ′ = lim Δx→0 a x+Δx − a x Δx        = lim Δx→0 a x ( a Δx −1 ) Δx        = a x lim Δx→0 a Δx −1 Δx
a x+Δx −t とおくと， Δx→0 のとき t→0 となる。

また，
　　 a Δx =1+t log a Δx =log( 1+t ) Δxloga=log( 1+t ) Δx= log( 1+t ) loga
となる。

よって，
= a x { lim t→0 t log( 1+t ) loga } ={ a x loga }{ lim t→0 t ( 1+t ) } ={ 1 lim t→0 log( 1+t ) t }
( ∵ lim t→0 log( 1+t ) t =1 参照⇒)

= a x loga

指数関数の微分⇒

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